LEYES DE KEPLER DE LOS MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Contexto histórico:

• Sistema geocéntrico: La Tierra se encontraba en el centro del Universo y, alrededor, el resto de astros. La mayoría de los filósofos griegos como Platón, Aristóteles o Ptolomeo defendían este modelo

• Sistema heliocéntrico: El Sol se encontraba en el centro del Universo y, alrededor, la Tierra y el resto de astros. Galileo fue, en el S. XVII, el principal difusor de esta teoría, basándose en trabajos realizados por Nicolás Copérnico. 

   

Desde la Antigüedad clásica los filósofos, matemáticos y astrónomos griegos trataron de explicar el movimiento de los planetas y las estrellas tal y como los vemos desde la Tierra. Existían dos modelos para describir dicho movimiento:

Ambos sistemas se basaban en la idea de que los cuerpos celestes siempre se movían según el movimiento circular uniforme. Pero tenían que recurrir a complicadas sumas de trayectorias circulares (epiciclos y deferentes)  para explicar las observaciones desde la Tierra.

Primera ley de Kepler: ley de las órbitas:

      Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se                     encuentra    en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley de Kepler:

El radio vector que une un planeta y el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).

El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos 2 puntos el módulo del momento angular ${\displaystyle L}$ se puede calcular directamente como el producto de la masa del planeta por su velocidad y su distancia al centro del Sol.

${\displaystyle L=m\cdot r_{a}\cdot v_{a}=m\cdot r_{p}\cdot v_{p}\,}$

En cualquier otro punto de la órbita distinto al Afelio o al Perihelio el cálculo del momento angular es más complicado, pues como la velocidad no es perpendicular al radio vector, hay que utilizar el producto vectorial

${\displaystyle \mathbf {L} =m\cdot \mathbf {r} \times \mathbf {v} \,}$

Tercera ley:

Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.${\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=C={\text{constante}}}$

Donde, T es el período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), a  la distancia media del planeta con el Sol y aC  la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y el sol.

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